Задача 72339 Нужна помощь ...
Условие
Решение
Каждый день каждая делала на 1 фотографию больше, чем вчера.
То есть за x дней они сделали:
Маша: M(x) = m + (m+1) + (m+2) + ... + (m+x-1) = m*x + (x-1)*x/2
Наташа: N(x) = n + (n+1) + (n+2) + ... + (n+x-1) = n*x + (x-1)*x/2
Всего Наташа сделала на 1001 фотографию больше Маши.
И снимались они больше одного дня: x > 1
n*x + (x-1)*x/2 - [m*x + (x-1)*x/2] = 1001
n*x - m*x = 1001
x*(n - m) = 1001 = 7*11*13
а) Могли ли они сниматься в течение 7 дней?
Ответ: ДА, 1001 делится на 7.
б) Могли ли они сниматься в течение 8 дней?
Ответ: НЕТ, 1001 не делится на 8.
в) Какое наибольшее число фотографий могла сделать Наташа,
если Маша в последний день сделала меньше 40 фотографий?
Решение.
Число фотографий, сделанных Машей в последний день:
m + x - 1 < 40
m + x - 1 = 39
m = 40 - x.
Если они снимались в течение x = 7 дней, то m = 40 - 7 = 33
7*(n - m) = 7*11*13
n - m = 11*13 = 143
n = 143 + 33 = 176
Суммарное количество фотографий, сделанных Наташей:
N(7) = n*x + (x-1)*x/2 = 176*7 + 6*7/2 = (посчитайте сами)
Если они снимались в течение x = 11 дней, то m = 40 - 11 = 29
11*(n - m) = 7*11*13
n - m = 7*13 = 91
n = 91 + 29 = 120
Суммарное количество фотографий, сделанных Наташей:
N(11) = n*x + (x-1)*x/2 = 120*11 + 10*11/2 = (посчитайте сами)
Если они снимались в течение x = 13 дней, то m = 40 - 13 = 27
13*(n - m) = 7*11*13
n - m = 7*11 = 77
n = 77 + 27 = 104
Суммарное количество фотографий, сделанных Наташей:
N(13) = n*x + (x-1)*x/2 = 104*13 + 12*13/2 = (посчитайте сами)
Осталось сравнить N(7), N(11) и N(13) и ввыбрать наибольшее.