Задача 72275 Очень нужно побыстрее...

64b95271a965ae11110c384c

20 июля 2023 г. в 18:31

Очень нужно побыстрее

Удачник66

20 июля 2023 г. в 20:34

★

8. Я правильно понимаю, что углы, обозначенные одной дугой, равны друг другу? И углы, обозначенные двумя дугами, тоже равны?
Тогда получается, что ∠ N = ∠ M + ∠ K.
И при этом ∠ N + ∠ M + ∠ K = 180°
А это значит: ∠ N = 90°, ∠ NSK = ∠ NSM = 90°
То есть NS – высота прямоугольного треугольника.
Отсюда получаем теорему Пифагора:
{ MN² = SM² + SN² = 4² + k² = 16 + k²
{ NK² = SK² + SN² = 27,04² + k² = 731,1616 + k²
{ MN² + NK² = MK² = (4 + 27,04)²
Подставляем 1 и 2 уравнения в 3 уравнение:
16 + k² + 731,1616 + k² = 31,04² = 963,4816
2k² + 747,1616 = 963,4816
2k² = 963,4816 – 747,1616 = 216,32
k² = 216,32/2 = 108,16
k = √108,16 = 10,4 см
Ответ: k = 10,4 см

11. Смотрите рисунок 1.
Равные углы обозначены красными дугами.
KS = 12 см, MS = 4 см, MN = x см, NS = h см
Так как углы ∠ MNS = ∠ NKS, то треугольники подобны:
Δ MNS ∼ Δ NKS, а это значит:
KS : NS = NS : MS
12 : h = h : 4
h² = 12·4 = 48
MN² = NS² + MS²
x² = h² + 4² = 48 + 16 = 64
x = MN = 8 см
Ответ: MN = 8 см

7. Делается точно также, как 8.
Тогда получается, что ∠ N = ∠ M + ∠ K.
И при этом ∠ N + ∠ M + ∠ K = 180°
А это значит: ∠ N = 90°, ∠ NSK = ∠ NSM = 90°
То есть NS – высота прямоугольного треугольника.
{ MN² = 6² + b² = 36 + b²
{ NK² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360
{ MN² + NK² = MK² = (b + 18)²
(b + 18)² = 36 + b² + 360
b² + 36b + 324 = b² + 396
36b = 396 – 324 = 72
b = 72/36 = 2 см
Ответ: b = 2 см

5. Смотрите рисунок 2.
Треугольники DFR и DSQ подобны:
ΔDFR ∼ ΔDSQ, а это значит:
DF : DS = FR : SQ
DF : 13 = 12 : 4
DF = 13·12/4 = 13·3 = 39 см
Площади относятся как квадраты сторон:
S(DFR) : S(DSQ) = FR² : SQ²
S(DFR) : 24 = 12² : 4²
S(DFR) = 24·144/16 = 24·9 = 216 см²
Ответ: DF = 39 см, S(DFR) = 216 см²