Задача 72223 ...
Условие
Решение
На (–π;π/2) функция непрерывна, так как y=sinx непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )
На (π/2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=1 непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках
х=–π и х=π/2
x=–π
Находим предел слева:
limx → –π–0f(x)=limx → –π–0(0)=0
Находим предел справа:
limx → –π+0f(x)=limx →–π +0(sinx)=sin(–π+0)=0
предел слева равен пределу справа Это означает, что функция имеет предел в точке
Но значение функции в точке не определено( неравенства строгие)
Значит x=–π – точка устранимого разрыва
x=π/2
Находим предел слева:
limx →π/2 –0f(x)=limx →(π/2)–0sinx=sin((π/2) –0)=1
Находим предел справа:
limx →π/2 +0f(x)=limx →(π/2)+0(1)=1
предел слева = пределу справа limx →π –0f(x)=limx →π +0f(x)
Это означает, что функция имеет предел в точке
limx →π f(x)=0
По определению непрерывности этот предел должен равняться значению функции в точке
f(π/2)=sinπ/2=1
limx →π f(x)=f(π) ⇒ функция непрерывна в точке х=π
x=π /2 – точка непрерывности
