Задача 72216 Плотность вероятности непрерывной...

649c62f0b729e86fbf530d0c

08.07.2023 22:03:43

Плотность вероятности непрерывной случайной величины имеет вид: 0, х < 6/5 7 = 4 502 - 60, 6/5 < х < 7/5 0, ТО Чему равна вероятность попадания этой случайной величины в интервал ( 5/4; 27/20)? (ответ вводите округлив до двух верных значащих цифр после разделяющей десятичной точки, например, 0.10 вместо 0,1, или 0.28 вместо 0,275, а 0.27 вместо 0,274)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.07.2023 23:06:22

★

[m]P(\frac{5}{4} < X <\frac{27}{20})=F(\frac{27}{20})-F(\frac{5}{4})[/m]

По определению:

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]

[b]При x ≤6/5[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]

[b]При 6/5<x≤7/5[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{\frac{6}{5}}_{- ∞ }0 dx+∫ ^{x}_{\frac{6}{5}}(50x-60)dx=0+(\frac{50x^2}{2}-60x)|^{x}_{\frac{6}{5}}=25x^2-60x+36[/m]

[b]При x > 7/5[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{6/5}_{- ∞ }0dx+∫ ^{7/5}_{6/5}\frac{1}{7,5}dx+∫ ^{x}_{7/5}0dx=0+(\frac{50x^2}{2}-60x)|^{\frac{7}{5}}_{\frac{6}{5}}+0=1[/m]

Получаем:

[m]F(x)\left\{\begin {matrix}0, x ≤\frac{6}{5}\\25x^2-60x+36,\frac{6}{5}<x≤\frac{7}{5}\\1, x>\frac{7}{5} \end {matrix}\right.[/m]



[m]P(\frac{5}{4} < X <\frac{27}{20})=F(\frac{27}{20})-F(\frac{5}{4})=25(\frac{27}{20})^2-60\cdot \frac{27}{20}+36 -(25(\frac{5}{4})^2-60\cdot \frac{5}{4}+36)=...[/m] считайте