Задача 72198 (1+i)^2^0 какой ответ?...

Андрей_242223538

2 июля 2023 г. в 09:51

(1+i)²⁰ какой ответ?

Удачник66

2 июля 2023 г. в 09:59

★

(1 + i)²⁰
Переведем основание в тригонометрическую форму:
1 + i = √2·(1/√2 + i·1/√2) = √2·(cos(π/4) + i·sin(π/4))
По формуле Муавра:
(r·(cos φ + i·sin φ ))ⁿ = rⁿ·(cos(n·φ) + i·sin(n·φ))
Подставляем:
(1 + i)²⁰ = (√2·(cos(π/4) + i·sin(π/4)))²⁰ = (√2)²⁰·(cos(20π/4) + i·sin(20π/4)) =
= 2¹⁰·(cos(5π) + i·sin(5π)) = 1024·(–1 + i·0) = –1024