Задача 72180 В одной урне 6 белых и 5 черных шаров, а...

Flavplaya

28 июня 2023 г. в 18:51

В одной урне 6 белых и 5 черных шаров, а в другой – 4
белых и 8 черных.
Из первой урны случайным образом вынимают 3
шара и опускают во вторую урну.
После этого из второй урны также
случайно вынимают 4 шара.
Найти вероятность того, что все
шары, вынутые из второй урны, белые.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28 июня 2023 г. в 19:52

★

Вводим в рассмотрение события–гипотезы
H₁ – "из первой урны во вторую переложили три белых шарика"
H₂ – "из первой урны во вторую переложили три черных шарика"
H₃ – "из первой урны во вторую переложили один белый шарик и два черных"
H₄ – "из первой урны во вторую переложили два белых шарика и один черный"



p(H₁)=(6/11)·(5/10)·(4/9)=12/99
p(H₂)=(5/11)·(4/10)·(3/9)=6/99
p(H₃)=(6/11)·(5/10)·(4/9)+(5/11)·(4/10)·(6/9)+(5/11)·(6/10)·(4/9)=36/99
p(H₄)=(6/11)·(5/10)·(5/9)+(5/11)·(6/10)·(5/9)+(5/11)·(6/10)·(5/9)=45/99

событие A– "из второй урны извлекли четыре белых шарика"


p(A/H₁)=(7/15)·(6/14)·(5/13)·(4/12)=840/32760
p(A/H₂)=(4/15)·(3/14)·(2/13)·(1/12)=24/32760
p(A/H₃)=(5/15)·(4/14)·(3/13)·(2/12)=120/32760
p(A/H₄)=(6/15)·(5/14)·(4/13)·(3/12)=360/32760

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)+p(H₃)·p(A/H₃)+p(H₄)·p(A/H₄)

P(A)=(12/99)·840/32760+(6/99)·24/32760+(36/99)·120/32760+(45/99)·360/32760=...