Задача 72157 ...

6497d20f8157f0023d6d9b22

25.06.2023 08:36:07

Решить неравенство: 5^х +5^1-х ≥ 6.

626fab9a354ab65fb2f43abb

25.06.2023 16:05:35

★

5^(1-x) = 5/5^(x)
5^x + 5/5^x - 6 ≥ 0
Замена y = 5^x > 0 при любом х
y + 5/y - 6 ≥ 0
y^2 - 6y + 5 ≥ 0
(y - 1)(y - 5) ≥ 0
y1 = 5^(x) = 1
x1 = 0
y2 = 5^x = 5
x2 = 1
По условию замены y > 0, поэтому:
y ∈ (0; 1] U [5; +oo)
x ∈ (-oo; 0] U [1; +oo)