Задача 72018 (-1+isqrt(3))^9 z =...

Frest

12 июня 2023 г. в 17:03

(–1+i√3)⁹

z = 2(cos2π+isin2π)

(3/2 – √3/2 i)³

Удачник66

12 июня 2023 г. в 17:13

★

7) По формуле Муавра.
$(-1+i\sqrt{3})^{9} = [2(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})]^{9} =[2(cos \frac{2\pi}{3} + i \cdot sin\frac{2\pi}{3})]^{9} =$
$=2^{9}(cos\frac{18\pi}{3} + i \cdot sin\frac{18\pi}{3}) = 2^{9}(cos(6\pi) + i \cdot sin(6\pi)) =2^{9}(1+i \cdot 0) = 512$

8) z = 2(cos 2π + i·sin 2π) = 2·(cos 0 + i·sin 0) = 2·(1 + 0) = 2

9) Тоже по формуле Муавра.
$(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i)^3 = [\sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\cdot i)]^3 = [\sqrt{3}(cos \frac{11\pi}{6} + i \cdot sin \frac{11\pi}{6})]^3 =$
$= (\sqrt{3})^3(cos \frac{11\pi}{2} + i \cdot sin \frac{11\pi}{2}) = \sqrt{27}(cos \frac{3\pi}{2} + i \cdot sin \frac{3\pi}{2}) = \sqrt{27}(0 + i(-1)) = -\sqrt{27} \cdot i$