Задача 71995 . Составить уравнение гиперболы, имеющей...

648551f2fb2b923089102132

11.06.2023 07:49:56

. Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом x^2/49 +y^2/24 = 1 при
условии, что ее эксцентриситет e = 5/4.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.06.2023 09:54:49

★

x^2/49 +y^2/24 = 1 ⇒ a^2=49; b^2=24
c^2=a^2-b^2

c^2=49-24=25

c= ± 5

(-5;0) и (5;0) - фокусы эллипса


(-5;0) и (5;0) - фокусы гиперболы
ε = 5/4- эксцентриситет гиперболы

эксцентриситет гиперболы

ε =с/a

Так как c=5- для гиперболы
то значит,

a=4 для гиперболы

b^2=c^2-a^2=25-16=9

[b] x^2/16 -y^2/9 = 1[/b]- уравнение гиперболы