Задача 71951 два номера....

ElzzFr

6 июня 2023 г. в 20:06

два номера.

Удачник66

6 июня 2023 г. в 22:52

★

1 Задача. Общая формула для размещений A^m_n:
A^m_n = n·(n–1)(n–2)...(n–m+1)
В общем, начинаем с n (большего числа) и пишем m множителей.

1) $\frac{A^{9}_{15} - A^{8}_{15}}{A^{7}_{15}} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 - 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9} =$
$= \frac{8 \cdot 7 - 8}{1} =56 - 8 = 48$

2) $\frac{A^{10}_{18} + A^{11}_{18}}{A^{9}_{18}} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 + 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10} =$
$= \frac{9 + 9 \cdot 8}{1} = 9+72 = 81$

3) $\frac{A^{4}_{9} \cdot A^{4}_{4}}{A^{6}_{8}} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 2}{5} =\frac{18}{5} = 3,6$

4) $\frac{A^{5}_{5} \cdot A^{3}_{10}}{A^{4}_{9}} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} =\frac{5 \cdot 4 \cdot 10 }{7} = \frac{200}{7}$

2 задача. Общая формула для сочетаний C^m_n:
$C^{m}_{n} = \frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m(m-1)(m-2)...1}$
В числителе произведение от n и m множителей, а в знаменателе от m до 1, то есть m!.

а) Всего 6 + 2 = 8 человек, из них 2 девушки.
$C^{2}_{8} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = \frac{56}{2} = 28$

б) Всего 5 + 3 = 8 человек, из них 3 девушки.
$C^{3}_{8} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{6} = 8 \cdot 7 = 56$