Задача 71937 Как решить y"+y'-2y=0...

647db05f689f7759a9909f41

5 июня 2023 г. в 12:54

Как решить y"+y'–2y=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5 июня 2023 г. в 13:06

★

Это однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

y`` + y`–2y =0

Составляем характеристическое уравнение:
k²+k–2=0

D=1+4·2=9

k₁=–2; k₂=1– корни характеристического уравнения ,действительные различные.

В этом случае общее решение имеет вид:

y=C₁·e^k₁x+C₂·e^k₂x

y=C₁e^–2x+C₂·e^x – общее решение уравнения