Задача 71934 ...

nastiass

5 июня 2023 г. в 09:14

х⁴–х²+х–10=0

exponenta

5 июня 2023 г. в 11:58

★

x⁴=x²–x+10

Решаем графически:

уравнение имеет два корня


x=–2 – корень уравнения, так как

(–2)⁴–(–2)²+(–2)–10=0 – верно

16–4–2–10=0

0=0

Значит можно разложить левую часть данного уравнения на множители:

x⁴+2x³–2x³–4x²+3x²+6x–5x–10=0

x³(x+2)–2x²(x+2)+3x(x+2)–5(x+2)=0

(x+2)·(x³–2x²+3x–5)=0

x+2=0 или (x³–2x²+3x–5)=0

x₁=–2


x³–2x²+3x–5=0– уравнение имеет один корень

y=x³–2x²+3x–5

y`=3x²–4x+3

y`>0 любого х

D=16–4·3·3 <0

⇒
y=x³–2x²+3x–5 пересекает ось Ох один раз

y(2)=2³–2·2²+3·2–5=1 >0
y(1,5)=1,5³–2·1,5²+3·1,5–5<0

Значит корень уравнения на [1,5; 2]