Задача 71901 составить уравнения медианы СМ и высоты...

64777405d3c4c678019ed315

31 мая 2023 г. в 19:22

составить уравнения медианы СМ и высоты СК треугольника АВС, если А(4, 6), В(–4, 0), С(–1, –4).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31 мая 2023 г. в 19:57

★

М– середина АВ

M((4+(–4))/2; (6+0)/3)=M(0;3)

Уравнение СМ как прямой, проходящей через две точки

[m]\frac{x-(-1)}{0-(-1)}=\frac{y-(-4)}{3-(-4)}[/m] ⇒ [m]\frac{x+1}{1}=\frac{y+4)}{7}[/m]

[m]7x+7=y+4[/m]

[m]y=7x+3[/m] – уравнение медианы СМ


Составляем уравнение стороны АВ:
[m]\frac{x-4}{-4-4}=\frac{y-6}{0-6}[/m] ⇒[m] \frac{x-4}{-8}=\frac{y-6)}{-6}[/m]

[m]-6(x-4)=-8(y-6)[/m]

[m]6x-8y+24=0[/m]

[m]3x-4y+12=0[/m] – уравнение стороны АВ


Высота СН – прямая, перпендикулярная АВ и проходящая через точку С

[m]4x+3y+m=0[/m]

Подставляем координаты точки С (–1, –4 ) и находим m

[m]4\cdot (-1)+3\cdot (-4)+m=0[/m] ⇒ [m]m=16[/m]

[m]4x+3y+16 =0[/m] – уравнение высоты СН