Задача 71857 Решите неравенство 2x^2+5x-7 >=...
Условие
2x^2+5x-7 >= 0
log(1/3) (5x-15) > 2
Решение
[m]log_{\frac{1}{3}}(5x-12)>2[/m]
[m]log_{\frac{1}{3}}(5x-12)>2\cdot log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3} [/m]
[m]log_{\frac{1}{3}}(5x-12)> log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}^{2}[/m]
Логарифмическая функция с основанием [m]0<\frac{1}{3}<1[/m] [i]убывающая[/i]
С учетом области определения получаем
[m]\left\{\begin {matrix}5x-12>0\\5x-12< (\frac{1}{3})^2 \end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}5x>12\\5x<12 +\frac{1}{9} \end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}x>2,4\\x< \frac{12\cdot 9+1}{45} \end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. [m](2,4; \frac{109}{45})[/m]
1)
2x^2+5x-7=0
D=5^2-4*2*(-7)=25+56=81
x_(1)=(-5-9)/4; x_(2)=(-5+9)/4
x_(1)=-3,5; x_(2)=1
Графиком функции y=2x^2+5x-7 является парабола, ветви которой направлены вверх
Парабола пересекает ось Ох в точках
x_(1)=-3,5; x_(2)=1
Выше оси Ох кривая положительна ( красный цвет на рисунке)
ниже оси Ох кривая отрицательна (синий цвет на рисунке)
О т в е т. 2x^2+5x-7 ≥ 0 при x ∈ (- ∞ ;-3,5] и при х ∈ [1;+ ∞ )