Задача 71841 Найти общее решение однородного...

638794d5df6bc330a657279a

27 мая 2023 г. в 19:38

Найти общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянным коэффициентами y''–my'+(10–n)y=0

exponenta

27 мая 2023 г. в 19:58

★

m=7
n=7

Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:

k²–7k+3=0

D=(–7)²–4·3=49–12=37

k₁=(7–√37)/2; k₂=(7+√37)/2– корни действительные различные


Общее решение однородного уравнения в этом случаем имеет вид:

y_{общее одн.}=С₁·e^k₁x+C₂·e^k₂x