Задача 71669 Написать уравнение плоскости,...

Танюшка

20 мая 2023 г. в 13:20

Написать уравнение плоскости, параллельной оси Оу и проходящей через Точки А(–1; 2; 1) и В(3; 0; 2).

exponenta

20 мая 2023 г. в 16:21

★

Пусть M (x;y;z) – произвольная точка плоскости
Тогда векторы
BM=(x–3;y–0;z–2)
AB=(3–(–1);0–2;2–1)=(4;–2;1)
j=(0;1;0)

компланарны.

Условие компланарности – равенство нулю смешанного произведения этих векторов

Смешанное произведение равно определителю третьего порядка, составленного из координат этих векторов.

[m]\begin {vmatrix} x-3&y-0&z-2\\4&-2&1\\0&1&0\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель, получаем уравнение:

[m]x-4z+5=0 [/m]