Задача 71604 В основе прямой призмы лежит...

63d026bcf0b2d702a30855bc

18.05.2023 00:11:20

В основе прямой призмы лежит параллелограмм, стороны которого относятся как 1:3, а угол между ними – 30°. Площадь боковой поверхности приз-мы равна 112 ^(см) а площадь полной поверхности – 124 ^(см). Найдите
высоту призмы.

626fab9a354ab65fb2f43abb

18.05.2023 08:27:01

★

Обозначим одну сторону основания x, тогда другая сторона 3x.
Высоту обозначим H.
Площадь боковой поверхности:
S(бок) = 2*x*H + 2*3x*H = 8*x*H = 112 см^2
Отсюда:
x*H = 112/8 = 14
Площадь полной поверхности:
S(полн) = S(бок) + 2*S(осн)
124 = 112 + 2*S(осн)
S(осн) = (124 - 112)/2 = 12/2 = 6 см^2
Но площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
S(пар) = a*b*sin(A) = x*3x*sin 30° = 3x^2*1/2 = 1,5*x^2
1,5*x^2 = 6
x^2 = 9
x = 3 см - одна сторона параллелограмма
3x = 3*3 = 9 см - вторая сторона параллелограмма
Высота призмы:
H = 14/x = 14/3 см.