Задача 71577 Написать уравнение плоскости, проходящей...

6464d1cd5732486f9fa85edd

17 мая 2023 г. в 16:10

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А1(1,2,7) А2(4,2,10) А3(2,3,5), «отрезках».

exponenta

17 мая 2023 г. в 17:19

★

Пусть M (x;y;z) – произвольная точка плоскости A₁A₂A₃
Тогда векторы
A₁M=(x–1;y–2;z–7)
A₁A_{2}=(4–1;2–2;10–7)=(3;0;3)
A₁A_{3}=(2–1;3–2;5–7)=(1;1;–2)

лежат в одной плоскости, значит компланарны.

Условие компланарности – смешанное произведение векторов равно нулю

Значит, определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов, равен нулю

[m]\begin {vmatrix} x-1&y-2&z-7\\3&0&3\\1&1&-2\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель, получаем уравнение:

x–3y–z+12=0


Чтобы получить уравнение в отрезках, делим все слагаемые уравнения

x–3y–z=–12

на (–12):

(x/(–12))+(y/4)+z/(12)=1