б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7Pi/2; -2Pi]
(6cos2x-8cosx-1)sqrt(5tgx)=0
ОДЗ: tgx больше или равно 0 - > Pin < = x < Pi/2+Pin
sqrt(5tgx) = 0 - > tgx = 0 - > x= Pin
6cos2x-8cosx-1 = 0
6(cos^2x - sin^2x) - 8cosx - 1 = 0
6(cos^2x - (1-cos^2x)) - 8cosx - 1 = 0
6(2cos^2x - 1) - 8cosx - 1 = 0
12cos^2x - 6 - 8cosx - 1 = 0
12cos^2x - 8cosx - 7 = 0
cosx = t, |t| меньше или равно 1
12t^2 - 8t - 7 = 0
t=-1/2
t=7/6 - не подходит, так как больше 1
cosx = -1/2
x = 2Pi/3 + 2Pin не удовлетворяет условию ОДЗ
x = -2Pi/3 + 2Pin
б) Отбор корней
-7Pi/2 < = -2Pi/3 + 2Pin < = -2Pi
n = -1 - > -2Pi/3 + 2Pi*(-1) = -8Pi/3
-7Pi/2 < = Pin < = -2Pi
n = -3 - > -3Pi
n = -2 - > -2Pi
Ответ: а) +/-2Pi/3 + 2Pin, Pin , n - целое число. б) -8Pi/3, -3Pi, -2Pi