Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 7149 а) Решите уравнение...

Условие

а) Решите уравнение (6cos2x-8cosx-1)sqrt(5tgx)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7Pi/2; -2Pi]

математика 10-11 класс 7632

Решение

Исправленное решение смотрите по ссылке: [b][link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=27391][/b]

(6cos2x-8cosx-1)sqrt(5tgx)=0

ОДЗ: tgx больше или равно 0 - > Pin < = x < Pi/2+Pin

sqrt(5tgx) = 0 - > tgx = 0 - > x= Pin

6cos2x-8cosx-1 = 0

6(cos^2x - sin^2x) - 8cosx - 1 = 0

6(cos^2x - (1-cos^2x)) - 8cosx - 1 = 0

6(2cos^2x - 1) - 8cosx - 1 = 0

12cos^2x - 6 - 8cosx - 1 = 0

12cos^2x - 8cosx - 7 = 0

cosx = t, |t| меньше или равно 1

12t^2 - 8t - 7 = 0

t=-1/2

t=7/6 - не подходит, так как больше 1

cosx = -1/2

x = 2Pi/3 + 2Pin не удовлетворяет условию ОДЗ
x = -2Pi/3 + 2Pin

б) Отбор корней

-7Pi/2 < = -2Pi/3 + 2Pin < = -2Pi

n = -1 - > -2Pi/3 + 2Pi*(-1) = -8Pi/3

-7Pi/2 < = Pin < = -2Pi

n = -3 - > -3Pi
n = -2 - > -2Pi


Ответ: а) +/-2Pi/3 + 2Pin, Pin , n - целое число. б) -8Pi/3, -3Pi, -2Pi

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК