Задача 71489 Диагональ прямоугольника равна 17 см....

63d026bcf0b2d702a30855bc

15.05.2023 00:31:19

Диагональ прямоугольника равна 17 см. Если одну из его сторон уменьшить на 9 см, а вторую – оставить без изменений, то диагональ нового прямоугольника будет равна 10 см. Найдите периметр наного прямоугольника.

5f3eaa23faf909182968dde0

15.05.2023 09:12:58

★

Пусть х см и у см - стороны данного прямоугольника. Тогда по теореме Пифагора получаем:
x^(2)+y^(2)=17^(2).
x см и (у-9) см - стороны нового прямоугольника. По теореме Пифагора получаем:
x^(2)+(y-9)^(2)=10^(2).
Составим и решим систему уравнений:
{x^(2)+y^(2)=289,
{x^(2)+(y-9)^(2)=100;

{x^(2)=289-y^(2),
{289-y^(2)+y^(2)-18y+81=100;

{x^(2)=289-y^(2),
{18y=270;

{x=sqrt(289-y^(2)),
{y=15;

{x=8,
{y=15.

Значит, 8 см и 15 см - стороны данного прямоугольника.

Найдем его периметр:
Р=(8+15)*2=46 (см).

Ответ: 46 см.