Задача 71421 Решите методом подстановки систему...

KastomD

12 мая 2023 г. в 12:13

Решите методом подстановки систему уравнений:

exponenta

12 мая 2023 г. в 13:21

★

1)
[m]\left\{\begin {matrix}-x-3y=-2\\x+5y=4\end {matrix}\right.[/m]

Выражаем [m]x[/m] в первом уравнении и подставляем во второе:

[m]\left\{\begin {matrix}-x=-2+3y ⇒x=2-3y \\(2-3y)+5y=4\end {matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin {matrix}x=2-3y \\-3y+5y=4-2\end {matrix}\right.[/m]

Решаем второе уравнение, находим y

[m]\left\{\begin {matrix}x=2-3y \\2y=2\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x=2-3\cdot 1 \\y=1\end {matrix}\right.[/m] подставляем найденное значение y в первое уравнение


[m]\left\{\begin {matrix}x=-1\\y=1\end {matrix}\right.[/m]


О т в е т. (–1;1)


2)
[m]\left\{\begin {matrix}-x-8y=1\\3x+7y=-3\end {matrix}\right.[/m]

Выражаем [m]x[/m] в первом уравнении и подставляем во второе:

[m]\left\{\begin {matrix}-x=1+8y ⇒x=-1-8y \\3\cdot (-1-8y)+7y=-3\end {matrix}\right.[/m]

Решаем второе уравнение, находим y

[m]\left\{\begin {matrix}x=-1-8y \\-3-24y+7y=-3\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x=-1-8y \\17y=-3+9\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x=-1-8\cdot (0) \\y=0\end {matrix}\right.[/m] подставляем найденное значение y в первое уравнение

[m]\left\{\begin {matrix}x=-1\\y=0\end {matrix}\right.[/m]


О т в е т. (–1;0)


3)
[m]\left\{\begin {matrix}-2y-x=0\\2x+9y=5\end {matrix}\right.[/m]

Выражаем [m]x[/m] в первом уравнении и подставляем во второе:

[m]\left\{\begin {matrix}x=-2y \\2\cdot (-2y)+9y=5\end {matrix}\right.[/m]

Решаем второе уравнение, находим y

[m]\left\{\begin {matrix}x=-2y \\-4y+9y=5\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x=-2y \\5y=5\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x=-2\cdot (1) \\y=1\end {matrix}\right.[/m] подставляем найденное значение y в первое уравнение

[m]\left\{\begin {matrix}x=-2\\y=1\end {matrix}\right.[/m]


О т в е т. (–2;1)