Задача 71414 Дано уравнение с параметром: x^2 +...

a`m

12 мая 2023 г. в 11:18

Дано уравнение с параметром:

x² + (b/2)x + b/4 = 0

Сколько существует значений параметра Ъ, при которых уравнение имеет ровно одно решение?

Удачник66

12 мая 2023 г. в 11:26

★

x² + (b/2)·x + (b/4) = 0
D = (b/2)² – 4·1·b/4 = b²/4 – b = (b² – 4b)/4
Если это уравнение имеет 1 корень (точнее – два равных корня),
то D = 0
(b² – 4b)/4 = 0
b² – 4b = 0
b(b – 4) = 0
b1 = 0; b2 = 4
При этих двух значениях уравнение имеет 1 корень:
1) b1 = 0
x² + 0·x + 0 = 0
x² = 0
x1 = x2 = 0
2) b2 = 4
x² + 2x + 1 = 0
(x + 1)² = 0
x1 = x2 = –1
Ответ: 2 значения, b1 = 0; b2 = 4, при которых уравнение имеет 1 решение.