Задача 71323 Для функции z= cos(7y+e^(x)) Убедиться...
Условие
Убедиться что d^(2)z/dxdy=d^(2)z/dydx
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Решение
★
[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=(cos(7y+e^{x}))`_{x}=-sin(7y+e^{x})\cdot (7y+e^{x})`_{x}=-sin(7y+e^{x})\cdot (0+e^{x})=-e^{x}\cdot sin(7y+e^{x})[/m]
[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=(cos(7y+e^{x}))`_{y}=-sin(7y+e^{x})\cdot (7y+e^{x})`_{y}=-sin(7y+e^{x})\cdot(7+0)=-7\cdot sin(7y+e^{x})[/m]
[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂x∂y }=(-e^{x}\cdot sin(7y+e^{x}))`_{y}=-e^{x}\cdot cos(7y+e^{x})\cdot (7y+e^{x})`_{y}=-7e^{x}cos(7y+e^{x})[/m]
[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂y∂x }=(-7\cdot sin(7y+e^{x})[)`_{x}=-7cos(7y+e^{x})\cdot (7y+e^{x})`_{x}=-7e^{x}cos(7y+e^{x})[/m]
равны!