Задача 71285 Найти длину дуги кривой, заданной...

641174128cfb9210f616c190

7 мая 2023 г. в 18:01

Найти длину дуги кривой, заданной линиями в параметрической форме
x=3cos³t, y=3sin³t, t принадлежит [0, pi/2]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

7 мая 2023 г. в 19:57

★

x`<sub>t</sub>=9cos<sup>2</sup>t·(–sint)
y`_t=9sin²t·(cost)

(x`<sub>t</sub>)<sup>2</sup>+(y`_t)²=81cos⁴t·sin²+81sin⁴t·cos²t=81sin²t·cos²t(cos²t+sin²t)=81sin²t·cos²t

√(x`<sub>t</sub>)<sup>2</sup>+(y`_t)²=√81sin²t·cos²t=9·sint·cost

L= ∫ ^pi/2₀9·sint ·costdt=9∫ ^pi/2₀sint d(sint)=9(sin²t/2)|^pi/2₀=(9/2)·(1–0)=9/2