Задача 71118 На рисунке прямая АС касается окружности...

644e203dff41320ed6767b51

30.04.2023 11:16:49

На рисунке прямая АС касается окружности с центром О в точке А. Найдите угол САВ если угол АОВ= 96 градусов.
20 баллов.

5f3eaa23faf909182968dde0

30.04.2023 18:28:40

★

В ΔАОВ ОА=ОВ, значит, ΔАОВ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По теореме о сумме углов треугольника получаем:
∠ОАВ= ∠ОВА=(180^(o)- ∠АОВ):2=(180^(o)-96^(o)):2=42^(o).
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикуляре касательной: ОА ⊥ АС.
Тогда ∠САВ=90^(o)- ∠ОАВ=90^(o)-42^(o)=48^(o).
Ответ: 48^(o).