Задача 71073 lim x -> 0 (1 - cos^3 (2x))/(xtg * 3x)...
Условие
138
Решение
★
1-cos2x=2sin^2x
[m]lim_{x → 0}\frac{2sin^2x\cdot (1+cos2x+cos^22x)}{x\cdot tg 3x}=2\cdot lim_{x → 0}\frac{sin^2x}{x\cdot tg3x}\cdot lim_{x → 0} (1+cos2x+cos^22x)=2\cdot lim_{x → 0}\frac{sinx}{x}\cdot lim_{x → 0}\frac{sinx}{tg3x}\cdot (1+cos0+cos^20)=[/m]
[m]=2\cdot 1\cdot \frac{1}{3}\cdot 3=2 [/m]
[m] lim_{x → 0}\frac{sinx}{tg3x}= lim_{x → 0}\frac{sinx}{x}\cdot \frac{x}{tg3x}=lim_{x → 0}\frac{sinx}{x}\cdot lim_{x → 0}\frac{x}{tg3x}=1\cdot lim_{x → 0}\frac{3x}{3tg3x}=\frac{1}{3}lim_{x → 0}\frac{3x}{tg3x}=\frac{1}{3}\cdot 1=\frac{1}{3}[/m]