Задача 71069 Знайдіть проміжки зростання і спадання...

karso

27 апреля 2023 г. в 14:41

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:
1)f(x)=x³–4x²+5x+1
2)f(x)=3x⁴–4x³–12x²+7
3)f(x)=x²+3x/x+4

exponenta

27 апреля 2023 г. в 16:55

★

1)f(x)=x³–4x²+5x+1

f`(x)=3x²–8x+5

f`(x)=0

3x²–8x+5=0

D=64–4·3·5=4

x₁=1; x₂=5/3

Знак производной:
_+__ (1) __–___ (5/3) __+__


y`> 0 на (– ∞ ;1) и на (5/3;+ ∞ )
Функция возрастает на (– ∞ ;1) и на (5/3;+ ∞ )

y`<0 на (1;5/3)
Функция убывает на (1;5/3)


2)f(x)=3x⁴–4x³–12x²+7

f`(x)=12x³–12x²–24x

f`(x)=0

12x³–12x²–24x=0

12·x·(x²–x–2)=0

x=0 или x²–x–2=0 ; D=1+8=9

x₁=0; x₂=–2; x₃=1


Знак производной:
_–__ (–2) __ + ₀ __–__ (1) __+__



y`> 0 на (–2 ;0) и на (1;+ ∞ )
Функция возрастает на (–2 ;0) и на 1;+ ∞ )

y`<0 на (– ∞ ;–2) и на (0;1)
Функция убывает на (– ∞ ;–2) и на (0;1)

3)f(x)=(x²+3x)/(x+4)

Область определения (– ∞ ;–4) U (–4;+ ∞ )

f`(x)=((2x+3)·(x+4)–(x²+3x)·1)/(x+4)²

f`(x)=(x²+8x+12)/(x+4)²


f`(x)=0

x²+8x+12=0

D=64–48=16

x₁=–6; x₂=–2

Знак производной на области определения (– ∞ ;–4) U (–4;+ ∞ )
_+__ (–6) __ – _–4 __–__–2 __+__



y`> 0 на (– ∞ ;–6) и на (–2;+ ∞ )
Функция возрастает на (– ∞ ;–6) и на (–2;+ ∞ )

y`<0 на (– 6 ;–4) и на (–4;–2)
Функция убывает на (– 6 ;–4) и на (–4;–2)