Задача 7098 15-го января планируется взять кредит в...

LyudmilaKinyapina

23.02.2016

15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

MEOW_Li

23.02.2016

★

Пусть ежемесячные выплаты по кредиту(без процентов)–x руб.
Тогда сумма кредита – 24x, а за 12 месяцев без процентов нужно выплатить – 12x.
Пусть P – сумма, которую составляют проценты за 12 месяцев.
Состав им уравнение:
1597500=12x+P
Sn=((a1+an)/2)·n
P=(12x+11x+...+x)·0,01=((12x+x)/2)·12·0,01=13x·0,06=0,78x
1597500=12x+0,78x
1597500=12,78x
x=125000
Это ежемесячные выплаты по кредиту без процентов.
А сумма кредита будет равна:
125000·24=3000000.