Задача 70887 ...

Kate3112

19 апреля 2023 г. в 13:43

Решить интеграл:
∫√x+4/√x

exponenta

19 апреля 2023 г. в 14:35

★

$\frac{x+4}{x}=t^2$ ⇒ $x+4=xt^2$

$xt^2-x=4$

$x=\frac{4}{t^2-1}$

$dx=(\frac{4}{t^2-1})`dt$

$dx=-\frac{8t}{(t^2-1)^2}dt$


$∫ \sqrt{\frac{x+4}{x}} dx= ∫ t\cdot (-\frac{8t}{(t^2-1)^2})dt=-8 ∫t \cdot \frac{t}{(t^2-1)^2}dt =$