Задача 70778 Тіло масою 1 кг вільно падає з висоти 2...
Условие
невагомий поршень. У результаті цього повітря, що перебуває в циліндрі під порш-
нем, дуже швидко стискається. Зміна температури повітря під час стискання ста-
новить 90 °С. Скільки повітря міститься під поршнем?
Решение
Задача з тілом і повітрям.
Для розв'язання цієї задачі можна скористатися законами збереження енергії та рівнянням стану ідеального газу.
Під час падіння тіла його потенціальна енергія перетворюється на кінетичну енергію, яка дорівнює:
E = mgh,
де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння, h - висота падіння. Підставляючи відповідні значення, отримуємо:
E = 1 кг * 9.8 м/с^2 * 2 м = 19.6 Дж.
Після того, як тіло потрапляє в циліндр, повітря під поршнем стискається. Зміна температури повітря під час стискання може бути знайдена за допомогою рівняння Пуассона:
(P1/P2)^(γ-1) = T2/T1,
де P1 та T1 - тиск та температура повітря до стискання, P2 та T2 - тиск та температура повітря після стискання, γ - коефіцієнт адіабати, який дорівнює приблизно 1.4 для повітря.
Початковий тиск і температура повітря можуть бути знайдені за допомогою ідеального газового закону:
PV = nRT,
де P - тиск, V - об'єм, n - кількість речовини, R - універсальна газова стала, T - температура.
Візьмемо початковий тиск повітря рівним атмосферному тиску 101325 Па, а температуру - 293 К (20 °C). Об'єм повітря можна знайти з умови, що поршень легкорухомий і вільний.
Після стискання повітря, знайдемо температуру з рівняння Пуассона:
(101325/P2)^(1.4-1) = (293+90)/293,
P2 = 351364 Па.
Об'єм повітря після стискання можна знайти, використовуючи рівняння ідеального газ