Задача 70762 ...

Александр42345235

12 апреля 2023 г. в 10:19

5) Под каким углом к плоскости основания наклонена диагональ
прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания равны 3 см и 4 см,
а боковое ребро – 5√3 см?

magITech

12 апреля 2023 г. в 12:16

★

Дан прямоугольный параллелепипед (см. рисунок).
Основание прямоугольного параллелепипеда – прямоугольник, т.е. ABCD – прямоугольник. BC = 4 см, CD = 3 см.
По теореме Пифагора найдем АС:
$AC = \sqrt(4^2 + 3^2) = \sqrt(16 + 9) = \sqrt(25) = 5$.

Итак, AC = 5 см.

Рассмотрим ΔA1CA.
tg ∠A1CA = $AA1 / AC$.
AA1 – боковое ребро, следовательно, AA1 = $5\sqrt(3)$ (по условию).

tg ∠A1CA = $5\sqrt(3) / 5 = \sqrt(3)$.
tg α = √3 ⇒ ∠A1CA = 60 °.

Ответ: 60 градусов