Задача 70752 Xm=3 см, n=240, t=1мин, (начальный угол...
Условие
Решение
Уравнение движения окружности.
Xm=3 см, n=240, t=1мин, (начальный угол поворота)=30°, найти х(t)
Исходя из предоставленных данных, необходимо решить задачу движения по окружности с угловой скоростью.
Начальный угол поворота может быть выражен в радианах следующим образом:
θ = (π/180) * 30 = 0.5236 рад
Угловая скорость ω может быть найдена с помощью формулы:
ω = θ/t = 0.5236 рад / 60 сек = 0.008727 рад/сек
Линейная скорость v может быть найдена с помощью формулы:
v = r * ω = 0.03 м * 0.008727 рад/сек = 0.0002618 м/сек
Так как траектория движения - это окружность, то х(t) может быть найдено с помощью уравнения окружности:
x = xm + rcos(ωt)
где xm - начальное положение точки на окружности
r - радиус окружности
ω - угловая скорость
t - время
Подставив известные значения, получим:
x(t) = 0.03 м + 0.03 мcos(0.008727 рад/сек * 60 сек * t)
x(t) = 0.03 м + 0.03 мcos(0.5236*t)
Таким образом, чтобы найти х(t), необходимо подставить соответствующее значение времени t в выражение выше.