Задача 70713 Человек, рост которого составляет 162...

64330592757c765609cdb3bd

09.04.2023 21:41:01

Человек, рост которого составляет 162 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет 146 см. Если он отойдёт От фонаря ещё на 0,21 м, то его тень станет равна 188 см на какой высоте над землёй висит фонарь?

626fab9a354ab65fb2f43abb

09.04.2023 22:19:45

★

Смотрите рисунок.
Лучи фонаря нарисованы красным, а тени синим.
Я понимаю, что тень 146 см намного больше, чем 0,21 м между человечками.
Я нарочно так нарисовал, чтобы тени не пересекались.
Требуется найти высоту фонаря OL = H
Заметим, что 0,21 м = 21 см. Будем все расстояния считать в см.
Начальное расстояние от фонаря до человека OA = x см.
Тогда расстояние от фонаря до конца тени OM = x + 146 см.
Новое расстояние от фонаря до человека OB = x + 21 см.
Расстояние от фонаря до конца тени ON = x+21+188 = x+209 см.
Треугольники подобны: ACM ~ OLM, BDN ~ OLN
Их стороны пропорциональны друг другу:
{ AM/AC = OM/OL
{ BN/BD = ON/OL
Подставляем известные величины:
{ 146/162 = (x + 146)/H
{ 188/162 = (x + 209)/H
По правилу пропорций:
{ 146*H = 162(x + 146)
{ 188*H = 162(x + 209)
Раскрываем скобки:
{ 146*H = 162x + 162*146
{ 188*H = 162x + 162*209
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение:
188*H - 146*H = 162x + 162*209 - 162x - 162*146
42*H = 162*(209 - 146)
42*H = 162*63
H = 2*81*7*3*3/(2*3*7) = 81*3 = 243 см
Ответ: H = 243 см = 2,43 м