Задача 70634 Основание пирамиды - ромб со стороной a...

FRAZERSHA

6 апреля 2023 г. в 09:40

Основание пирамиды – ромб со стороной a и острым углом 60 °. Все двугранные углы при основании равны 45 °. Найдите площадь боковой поверхности.

exponenta

6 апреля 2023 г. в 12:59

★

Все двугранные углы при основании пирамиды равны ⇒

Основание высоты пирамиды – центр окружности, вписанной в ромб

h_ромба=2r

r– радиус вписанной окружности

h_ромба=a·sin60 ° =a·√3/2

r=a·√3/4

Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45°⇒

Апофема
L=r/sin45 ° =a·√6/4

S_{бок. пов}=4S _Δ=4·(1/2)·a·a·√6/4=a²√6/2