Задача 70630 Моторная лодка на расстояние между...

lily81

5 апреля 2023 г. в 20:40

Моторная лодка на расстояние между двумя мостами, плывя по течению, тратит 4 часа, плывя против течения – 5 часов. Плывя по течению моторная лодка за 3,5 часа проплывает 70 км. Найдите скорость лодки в стоячей воде.
Решите задачу с помощью системы уравнений

exponenta

5 апреля 2023 г. в 23:09

★

Пусть х км в час собственная скорость лодки
y км в час – скорость течения реки

Тогда

(x+y) км в час – скорость лодки по течению
(х–у) км в час – скорость лодки против течения

4·(x+y) км – путь по течению
5·(х–у) км – путь против течения

Так как это одно и то же расстояние ( между мостами)
4·(x+y) = 5·(х–у)

Плывя по течению моторная лодка за 3,5 часа проплывает 70 км.
3,5·(x+y)=70

Система:
{4·(x+y) = 5·(х–у)
{3,5·(x+y)=70 ⇒ x+y=20

{4·20=5·(x–y)
{x+y=20

{x–y=16
{x+y=20
Складываем
2x=36
x=18

Скорость лодки в стоячей воде 18 км в час