Задача 70601 к графику функции y=x^3/3 составить...

642c381011258c6496e50bf9

4 апреля 2023 г. в 17:49

к графику функции y=x³/3 составить уравнение касательной, чтоб она была параллельна y=4x–8

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5 апреля 2023 г. в 09:37

★

прямая y=4x–8
угловой коэффициент k=4

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
Касательная – это тоже прямая
Касательная параллельна прямой y=4x–8

Значит угловой коэффициент касательной k_кас=4

Геометрический смысл производной в точке

k_каc=f`(x_o)

f(x)=(x³/3)
f`(x)=(3·x²/3)

f`(x)=x²

f`(x_o)=(x_o)²

k_каc=(x_o)²


(x_o)²=4

x_o= ± 2

Составляем уравнение касательной к кривой в точке x_o

x_o=2

y–(2³/3)=4·(x–2) ⇒ y=4x–(16/3)

x_o=–2

y–((–2)³/3)=4·(x–(–2)) ⇒ y=4x+(16/3)