Задача 70585 log5 (-x^2+x+12) - log5 ((4-x)/(x+9)) =0...

Артем_507767635

4 апреля 2023 г. в 06:20

log₅ (–x²+x+12) – log₅ ((4–x)/(x+9)) =0

exponenta

4 апреля 2023 г. в 15:10

★

ОДЗ:
$\left\{\begin {matrix}–x^2+x+12>0\\\frac{4-x}{x+9}>0\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}(x+3)(x-4)<0\\\frac{x-4}{x+9}<0\end {matrix}\right.$ ⇒ x ∈ (–3;4)

Разность логарифмов заменим логарифмом частного

$log_{5}\frac{(x+3)(4-x)}{\frac{4-x}{x+9}}=0$ ⇒ $log_{5}\frac{(x+3)(x+9)(4-x)}{(4-x)}=0$ ⇒

так как ⇒ x ∈ (–3;4)

$log_{5}(x+3)(x+9)=0$ ⇒ $(x+3)(x+9)=5^{0}$ ⇒ $x^2+12x+26=0$

D=144–4·26=40

x_1,2=–6 ± √10

x=–6 +√10 ∈ (–3;4)

x=–6–√10 ∉ (–3;4)

О т в е т. –6 +√10