Задача 70585 log5 (-x^2+x+12) - log5 ((4-x)/(x+9)) =0...
Условие
306
Решение
★
[m]\left\{\begin {matrix}–x^2+x+12>0\\\frac{4-x}{x+9}>0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}(x+3)(x-4)<0\\\frac{x-4}{x+9}<0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ x ∈ [red](-3;4)[/red]
Разность логарифмов заменим логарифмом частного
[m]log_{5}\frac{(x+3)(4-x)}{\frac{4-x}{x+9}}=0[/m] ⇒ [m]log_{5}\frac{(x+3)(x+9)(4-x)}{(4-x)}=0[/m] ⇒
так как ⇒ x ∈ (-3;4)
[m]log_{5}(x+3)(x+9)=0[/m] ⇒ [m](x+3)(x+9)=5^{0}[/m] ⇒ [m]x^2+12x+26=0[/m]
D=144-4*26=40
x_(1,2)=-6 ± sqrt(10)
x=-6 +sqrt(10) ∈ [red](-3;4)[/red]
x=-6-sqrt(10) ∉ [red](-3;4)[/red]
О т в е т. -6 +sqrt(10)