Задача 70533 Радиус основания цилиндра в три раза...

63d026bcf0b2d702a30855bc

02.04.2023 12:59:38

Радиус основания цилиндра в три раза больше его высоты, а отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой круга нижнего основания, равен 3sqrt(10) см. Найдите объем цилиндра.

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.04.2023 13:25:37

★

Смотрите рисунок.
Радиус конуса в 3 раза больше его высоты:
R = 3H
Расстояние от центра верхнего основания до точки на окружности нижнего основания:
O1A = a = 3*sqrt(10)
По теореме Пифагора для треугольника AOO1:
R^2 + H^2 = a^2
(3H)^2 + H^2 = (3*sqrt(10))^2
9H^2 + H^2 = 9*10
10H^2 = 90
H^2 = 90/10 = 9
H = 3 см
R = 3H = 3*3 = 9 см
Объем цилиндра:
V = π*R^2*H = π*9^2*3

Ответ: V = 324π см^3