Задача 70532 Из города в село, расстояние между...

63d026bcf0b2d702a30855bc

01.04.2023 22:02:00

Из города в село, расстояние между которыми 36 км,
вышли одновременно два велосипедиста.
Скорость одного из них была на 3 км/ч больше скорости другого, и поэтому он прибыл в деревню на 36 минут раньше. Сканзит скорости обоих велосипедистов

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.04.2023 13:03:59

★

Пусть скорость одного x км/ч, тогда скорость второго x+3 км/ч.
Первый приехал в город за время t1 = 36/x ч.
Второй приехал в село за время t2 = 36/(x+3) ч.
И это на 36 минут = 36/60 = 6/10 = 0,6 ч меньше.
Получаем уравнение:
36/x - 36/(x + 3) = 0,6
Умножаем всё на 10x(x + 3)
360(x + 3) - 360x = 6x(x + 3)
Делим всё на 6 и раскрываем скобки:
60x + 180 - 60x = x^2 + 3x
Приводим подобные и переносим всё направо:
0 = x^2 + 3x - 180
(x + 15)(x - 12) = 0
x = -15 < 0 - не подходит
x = 12 км/ч - скорость 1 велосипедиста.
x + 3 = 15 км/ч - скорость 2 велосипедиста.
Проверка: 1 приехал за t1 = 36/12 = 3 часа
2 приехал за t2 = 36/15 = 12/5 = 24/10 = 2,4 часа
2 приехал на 3 - 2,4 = 0,6 часа = 36 минут раньше.

Ответ: 12 км/ч и 15 км/ч.