Задача 70531 Функция u = f(x;y) задана неявно...

6320a99c26d9cc47f00fe39a

01.04.2023 19:38:24

Функция u = f(x;y) задана неявно уравнением u^3+u^2*x+u*x*y-1 = 0. Найдите частную производную по переменной y в точке А(-1;-1)

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.04.2023 23:40:54

★

u^3 + u^2*x + u*x*y - 1 = 0
Заметим, что u'_(y) = u'_(y); y'_(y) = 1; x'_(y) = 0
Производная от неявной функции:
3u^2*u'_(y) + 2u*x*u'_(y) + u'_(y)*x*y + u*x*y'_(y) - 0 = 0
u'_(y)*(3u^2 + 2u*x + x*y) + u*x = 0
u'_(y) = -u*x/(3u^2 + 2u*x + x*y)