Задача 70510 ...

6048c896c87bcc1c7d524307

31 марта 2023 г. в 07:49

Докажите что если число а при делении на 5 дает в остатке 3, то число а²+1 делится на 5.

Полное доказательство

u821511235

31 марта 2023 г. в 09:39

★

Так как число а при делении на 5 дает в остатке 3, то
а=5n+3, тогда
а²+1=(5n+3)²+1=25n²+30n+9+1=25n²+30n+10=
=5·(5n²+6n+2).
Значит, число a²+1 делится на 5.