Задача 70477 ...

64245bb2a723be362c4d88a7

29 марта 2023 г. в 18:59

Поменять порядок интегрирования в повторном интеграле ∫ dx ∫ f(x; y) dy

exponenta

29 марта 2023 г. в 22:42

★

D:
область вертикального входа ( направление вдоль вертикальной оси Оу)

[m]y=-\sqrt{1-x^2}[/m] – линия входа

[m]y=1-x^2[/m]– линия выхода

–1 ≤ х ≤ 1


Область D как область горизонтального входа состоит из двух областей

D₁:
–1 ≤ y ≤ 0
[m]x=-\sqrt{1-y^2}[/m] – линия входа
[m]x=\sqrt{1-y^2}[/m] – линия выхода

D₂:
0 ≤ y ≤ 1
[m]x=-\sqrt{1-y}[/m] – линия входа
[m]x=\sqrt{1-y}[/m] – линия выхода


О т в е т.

[m] ∫^{1} _{-1}dx ∫^{1-x^2} _{-\sqrt{1-x^2}}f(x;y)dy=∫^{0} _{-1}dy ∫^{\sqrt{1-y^2}} _{-\sqrt{1-y^2}}f(x;y)dx+∫^{1} _{0}dy ∫^{\sqrt{1-y}} _{-\sqrt{1-y}}f(x;y)dx[/m]