Задача 70462 ...

635f9f66c10f6b601786061d

29 марта 2023 г. в 14:07

Треугольник ABC – прямоугольный, ∠A = 600

,∠C = 900

. СH – высота
треугольника ABC, причем СН = 8 см. Отрезок ВК – перпендикуляр к
плоскости треугольника АВС. Найдите длину отрезка ВК, если
расстояние от точки К до стороны АС равно 20 см.

exponenta

29 марта 2023 г. в 15:25

★

∠ А=60 ° ⇒ ∠ В=30 ° ( сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° )

СН – высота прямоугольного треугольника АВС


CН ⊥ АВ ⇒
Δ ВСН – прямоугольный

BC=16 ( так как катет СН, лежащий против угла ∠ В=30 ° равен половине гипотенузы ВС этого треугольника)

Δ ВКС – прямоугольный (ВК ⊥ пл АВС ⇒ ВК ⊥ любой прямой в этой плоскости, в том числе, ВК ⊥ ВС)

ВК²=KС²–BC²=20²–16²=(20–16)·(20+16)=4·36

BK=√4·36=√4·√36=2·6=12