Задача 70286 { 6^x - 2*3^y = 2 { 6^x*3^y = 12...
Условие
{ 6^x*3^y = 12
94
Решение
★
{ 6^(x)*3^(y) = 12
Замена: 6^(x) = a; 3^(y) = b
Заметим, что a > 0 при любом x; b > 0 при любом y.
{ a - 2b = 2
{ a*b = 12
Решаем подстановкой:
{ a = 2b + 2
{ (2b + 2)*b = 12
Делим 2 уравнение на 2:
b^2 + b - 6 = 0
(b + 3)(b - 2) = 0
b = -3 < 0 - не подходит.
b = 2
3^(y) = 2
y = log_3 (2)
a = 2b + 2 = 2*2 + 2 = 6
6^x = 6
x = 1
Ответ: (1; log_3 (2))