Задача 70285 x+3/x-3 + x-3/x+3 = 10/3 + 36/x^2-9 x^6...

63d026bcf0b2d702a30855bc

21.03.2023 22:36:47

x+3/x-3 + x-3/x+3 = 10/3 + 36/x^2-9

x^6 - 9x^3 + 8 = 0

626fab9a354ab65fb2f43abb

21.03.2023 23:40:51

★

1) [m]\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{10}{3} + \frac{36}{x^2-9}[/m]
Область определения: x ≠ -3; x ≠ 3.
Приводим к общему знаменателю 3(x-3)(x+3) = 3(x^2 - 9).
И переносим всё налево:
[m]\frac{3(x+3)^2}{3(x-3)(x+3)} + \frac{3(x-3)^2}{3(x+3)(x-3)} - \frac{10(x^2-9)}{3(x^2-9)} - \frac{108}{3(x^2-9)} = 0[/m]
[m]\frac{3(x^2+6x+9) + 3(x^2-6x+9) - (10x^2-90) - 108}{3(x^2-9)} = 0[/m]
[m]\frac{3x^2+18x+27 + 3x^2-18x+27 - 10x^2+90 - 108}{3(x^2-9)} = 0[/m]
[m]\frac{6x^2+54 - 10x^2- 18}{3(x^2-9)} = 0[/m]
[m]\frac{-4x^2+36}{3(x^2-9)} = 0[/m]
[m]\frac{-4(x^2-9)}{3(x^2-9)} = 0[/m]
Так как x^2 - 9 ≠ 0, то его можно сократить:
[m]\frac{-4}{3} = 0[/m]
Это уравнение не имеет корней.

2) x^6 - 9x^3 + 8 = 0
Замена x^3 = y; x^6 = y^2
y^2 - 9y + 8 = 0
D = 9^2 - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 = 7^2
y1 = x^3 = (9 - 7)/2 = 1
[m]x1 = \sqrt[3]{1} = 1[/m]
y2 = x^3 = (9 + 7)/2 = 8
[m]x2 = \sqrt[3]{8} = 2[/m]