Задача 70260 Решите задачу по алгебре ????...
Условие
Решение
[m]6^{x}=u[/m], [m] u > 0[/m]
[m]3^{y}=v[/m], [m] v>0[/m]
Решаем систему:
[m]\left\{\begin {matrix}u-2v=2\\u\cdot v=12\end {matrix}\right.[/m]
способом подстановки:
[m]\left\{\begin {matrix}u=2+2v\\(2+2v)\cdot v=12\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}u=2+2v\\(1+v)\cdot v=6\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}u=2+2v\\v^2+v-6=0\end {matrix}\right.[/m]
D=1-4*(-6)=1+24=25
[m]\left\{\begin {matrix}u=2+2\cdot (-3)\\v_{1}=-3\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}u=2+2\cdot 2\\v_{2}=2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}u_{1}=-4\\v_{1}=-3\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}u_{2}=6\\v_{2}=2\end {matrix}\right.[/m]
Первая система не удовлетворяет условию:
[m] u > 0[/m]
[m] v>0[/m]
Обратный переход к переменной х
[m]\left\{\begin {matrix}6^{x}=6\\3^{y}=2\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=1\\y=log_{3}2\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. [b]1[/b]