Задача 70164 ...

영원히_519126221

16 марта 2023 г. в 23:02

Решить двойной интеграл (4xy+16x³y³)dxdy D: x=1; y=x³ y=–∛x

exponenta

17 марта 2023 г. в 00:11

★

D:
0 ≤ x ≤ 1
–∛ x≤ y ≤ x³

= ∫¹ ₀ ∫ ^x3_–∛x(4xy+16x³y³)dy)dx=

=∫¹ ₀ (4x·(y²/2)+16x³((y⁴/4))| ^x3_–∛x)dx=

=∫¹ ₀((4x·((x³)²/2)+16x³(((x³)⁴/4) – (4x·((–∛x)²/2)+16x³(((–∛x)⁴/4))dx=

=∫¹ ₀(2x⁷+4x¹⁵+2x^5/3 –4x^13/3)dx=(2·(x⁸/8)+4·(x¹⁶/16)+2·x^8/3/(8/3)–4·x^16/3/(16/3))|¹₀=

=(2/8)+(4/16))+(6/8)–(12/16)=1/2