Задача 70124 Дана четырехугольная пирамида SABCD в...

63bc390595b1ce4e3210bea0

15 марта 2023 г. в 16:48

Дана четырехугольная пирамида SABCD в основании, которой ромб ABCD площадь которого равна 60 и стороной 10. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Отрезок SO равный 4 является высотой пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности.

exponenta

15 марта 2023 г. в 17:52

★

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам
AO =OC
AO– проекция MA
OC– проекция MC
Равные проекции имеют равные наклонные и наоборот.
AO =OC ⇔ MA=MC

BO=OD
BO–проекция MB
OD–проекция MD
Равные проекции имеют равные наклонные и наоборот.
BO =OD ⇔ MB=MD


в основании ромб ABCD площадь которого равна 60 и стороной 10.
S_ромба=a·h_ромба
h_ромба=S/a=60/10=6

ON ⊥ AD ⇒ MN ⊥ AD ( по теореме о трех перпендикулярах)

ON=(1/2)·h_ромба=3

MN²=MO²+ON²=4²+3²=5

Аналогично
MK=5

S_{бок. пов}=2S _{Δ АМD}+2S _{Δ MDC}=AD·MN+DC·MK=10·5+10·5=100