Задача 70083 ...
Условие
математика ВУЗ
143
Решение
★
u = arctg 2x; dv = x dx; du = 2dx/(1+4x^2); v = x^2/2
[m]\int x \cdot arctg(2x) dx = u \cdot v - \int v\ du =[/m]
[m]= arctg(2x) \cdot \frac{x^2}{2} - \int \frac{x^2}{1+4x^2}dx =[/m]
[m]= arctg(2x) \cdot \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} \int \frac{4x^2+1-1}{1+4x^2} dx =[/m]
[m]= arctg(2x) \cdot \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} \int (1 - \frac{1}{1+4x^2}) dx =[/m]
[m]= arctg(2x) \cdot \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} (x - \frac{1}{2}arctg(2x))+С = [/m]
[m]= arctg(2x) \cdot (\frac{x^2}{2}+\frac{1}{8}) - \frac{x}{4}+С[/m]