Задача 70078 Найти общее решение линейного...

640ef0990b928015cdf7eb3e

14.03.2023 18:00:14

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. y''-y'-2y = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.03.2023 18:03:11

★

Это линейное [b]однородное[/b] дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

y''-y'-2y=0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-k-2=0
D=1-4*(-2)=9

k_(1)=(1-3)/2=-1 и k_(2)=(1+3)/2=2 - корни действительные различные,


поэтому [b]общее решение однородного уравнения[/b] с постоянными коэффициентами имеет вид:

y_(общее одн)=C_(1)e^(-x)+C_(2)e^(2x) - общее решение однородного уравнения